Les armées ont toujours été pionnières dans le domaine de l’exploration et de l’aventure, particulièrement dans le domaine de la montagne. En effet c’est le capitaine Clerc du 159e bataillon d’infanterie alpine de Briançon qui importe le ski dans les armées en 1902, créant la première école de ski française. Plus tard l’École militaire de haute montagne (EMHM), qui s’installe à Chamonix en 1932, est la première école nationale à délivrer l’enseignement de l’alpinisme.
Dans les années 1970 le général Laurens, commandant la toute nouvelle 27 e division alpine et passionné par la montagne, comprenant que l’alpinisme de haut niveau demande du temps et des moyens, envisage de créer une structure adaptée avec « une élite d’alpinistes militaires capables de rivaliser avec les meilleurs, dans le but de réaliser de grandes ascensions sur les massifs du monde entier ». Il confie alors cette mission au capitaine Jean Claude Marmier déjà célèbre pour ses premières (Voie des Plaques en face Nord-Ouest de l’Ailefroide) et ses hivernales (Éperon Croz avec Georges Nominé en 1971).
La sélection a lieu en septembre 1976. Le dernier jour, alors qu’ils sont au refuge d’Argentière, le capitaine Marmier donne rendez-vous aux stagiaires le lendemain au refuge du Couvercle. Libre à eux de choisir une voie dans les faces Nord du Triolet, des Courtes, des Droites ou de la Verte. À l’issu de ce stage le GMHM est officiellement créé ; son effectif est alors fixé à dix.
Au cours de l’entraînement, le capitaine Marmier mène la vie rude à son équipe pour leur transmettre ses connaissances.
Après avoir conquis les 3 pôles (Nord, Sud et Everest) et marqué l’histoire de l’alpinisme pendant plus de 30 ans, le Groupe a exploité sa compétence pour réaliser, au cours des dix dernières années, de nouveaux exploits : première traversée de la Cordillère de Darwin en 2011, ouverture au Kamet en 2012 récompensée par un Piolet d’or, ascension du Shishapangma (8027m) en style alpin en 2014 etc.
Depuis 2016, le Groupe laisse sa trace par des répétitions extrêmement difficiles et techniques telles que l’ascension de ‘Fossli-monster’ considérée comme la cascade de glace la plus dure du monde, la première répétition de la face nord du Changabang dans le Garhwal indien, l’ascension de la voie du Compresseur au Cerro Torre en Patagonie, ou l’ascension en libre d’El Corazon (35 longueurs jusqu’à 8a) sur El Capitan au Yosemite. Dans le même temps, il explore et réalise de nombreuses ouvertures en haute altitude dans les Andes ou l’Himalaya, mais également dans les contrées arctiques de la terre de Baffin, ou celles des Pirrit Hills en Antarctique. Résolument polyvalent et tourné vers l’exploration et l’innovation, le Groupe continue aussi à performer dans toutes les disciplines sous voile pratiquées en montagne, à l’image des expérimentations engagées et novatrices réalisées en parapente au début des années 90. Il a ainsi récemment remonté en puissance sa composante ‘aéro-tractée’, essai transformé lors de la traversée sud-nord de la côte ouest du Groenland (2350km) en 17 jours, et sa composante ‘saut de falaise’, capacité mise en lumière lors de sa dernière expédition en Patagonie sur les traces des pilotes de l’Aéropostale.
